타일링(tiling)은 도형으로 평면이나 공간을 틈과 겹침 없이 채우는 일이다. 어떤 조각을 어떤 규칙으로 배치할 수 있는지가 핵심이다.

- 평면을 한 종류의 정다각형으로 채우는 정규 타일링에는 정삼각형, 정사각형, 정육각형이 있다. 여러 종류의 정다각형을 결합하는 방식도 있다. ([MathWorld: Tessellation](https://mathworld.wolfram.com/Tessellation.html))
- [[대칭]]은 배치의 반복과 변환을 설명한다. 타일링이 가능하다는 사실과 일정 간격으로 똑같이 반복된다는 사실은 구별된다.
- [[비주기적 타일링]]은 평행이동으로 반복되지 않는 배치를 다룬다. [[포장지]]의 반복 무늬와 비교하면 조각의 형태와 전체 질서의 관계가 드러난다.

## 기타 등등

- 각 꼭짓점 주위의 정다각형 배열이 같은 평면의 반정규 타일링은 여덟 종류다. [출처](https://mathworld.wolfram.com/Tessellation.html)
- 공간을 채우는 입체에는 정육면체뿐 아니라 마름모십이면체도 있다. [출처](https://mathworld.wolfram.com/Tessellation.html)

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